Magische vierkanten, zijn vierkanten met daarin verschillende getallen, waarvan de som van de getallen in elke rij, in elke kolom èn in beide diagonalen steeds de magische constante opleveren. In mijn magische pagina kun je magische vierkanten van 3×3 tot 99×99 laten maken. Er wordt maar één oplossing van de vaak ontelbare oplossingen berekend, maar die kun je wel op 8 manieren zichtbaar maken. Je kunt de magische vierkanten opslaan in een bestand dat door spreadsheet programma's direct ingelezen kan worden. Ga naar de magische pagina.
Ga naar de pagina, met heel bijzondere magische vierkanten.
Of ga naar de unieke pagina met magische cryptogrammen.
De driehoek van Pascal
Over deze zeer nuttige driehoek is veel te vertellen, maar ik laat het bij een simulatie, waarmee je kunt zien welke getallen deelbaar zijn door een bepaald getal of niet.
De knappe meisjes van 3 havo/3 vwo
Op het Luzac College gaf ik les aan een gecombineerde havo/vwo klas. De klas bestond uit acht zeer intelligente meisjes. De tweelingzusjes Adine en Bodine beweren dat zij samen binnen een seconde de wortel kunnen vinden van elk kwadraatgetal tussen 100 en 10000. Zie hier hoe zij dat doen.
De meisjes van 4 vwo van vorig jaar zijn vanzelfsprekend allemaal overgegaan en zijn dus nu 5 vwo. Ze hebben dit jaar voor ù een raadseltje... Ontdek welke wiskundige figuur zij op het schoolplein tekenen. Lees het verhaal en speel de simulatie!
Dit jaar een nieuwe klas, maar ook deze leerlingen hebben een raadseltje voor u. Nieuw: coronaveilige Sinterklaas-versie. Lees het hier.
Legpuzzels met pentomino's
Pentomio's zijn figuren die bestaan uit vijf vierkanten. Die vijf stukken zitten minstens met een zijde aan elkaar vast. Er zijn 12 verschillende vormen mogelijk als je draaiingen en spiegelingen niet meetelt.
Er zijn pentomino kalenders te koop. Deze hebben meestal zeven pentomino stukjes. De bedoeling is dat je zes van deze stukjes zo op het bord met getallen legt dat het nummer van de dag van vandaag vrij blijft. Je mag de stukjes draaien en ook omkeren (zodat je de gespiegelde vorm krijgt), maar ze mogen niet overlappen. Hieronder zie je een van de oplossingen voor 10 juli en daarnaast zie je hoe je alle zeven stukjes op het bord kunt leggen zodat alles weer in de doos past.
Probeer de kalender op te lossen met de volgende stukjes:
. Als je deze link volgt kun je een oplossing voor vandaag en andere dagen zien, maar... probeer het eerst zelf! Er zijn elke dag verschillende oplossingen mogelijk.
Om het moeilijker te maken kun je proberen de puzzel op te lossen met uitsluitend deze pentomino stukjes: Als je deze link volgt kun je een oplossing voor vandaag en andere dagen zien, maar... probeer het eerst zelf! Er zijn elke dag verschillende oplossingen mogelijk.
Delen door 11
Als je wilt weten hoe je op een makkelijke manier kunt nagaan of een getal deelbaar is door 11 of als je een makkelijke methode wil weten om door 11 te delen, lees dan hier verder.
Een half ei
In de boerderijwinkel staat een mandje met eieren. Er staat bij: "Deze eieren zijn vandaag gelegd. Ze kosten 15 cent per stuk."
Een klant zei: "Geeft u mij de helft van alle eieren in het mandje plus een half ei." De boerin deed dit keurig in een eierkarton en de klant rekende af. De volgende klant zei: "Doet u mij de helft van alle eieren in het mandje plus een half ei." De boerin deed dit keurig in een eierkarton en de klant rekende af. Tenslotte kwam er een derde klant. Zij zei: "Mag ik van u de helft van alle eieren in het mandje plus een half ei."
"Zeker", zei de boerin en nadat de klant afgerekend had zette ze het lege mandje weg.
De vraag is nu: hoeveel geld hebben de drie klanten samen betaald.
Wiskundige spelletje
Nog maken: 21 lucifer spel
Nog maken: Het diamanten spel
Geheimschrift
Geheimschriften bestaan zeker al vanaf 1900 voor Christus. Eerst werden ze vooral als raadsels gebruikt, die je moest proberen op te lossen. Dat geldt ook voor de geheimschriften hieronder. Serieuze geheimschriften die nauwelijks te ontcijferen zijn, zijn erg moeilijk te maken. De theorie van het ontcijferen van versleutelde boodschappen wordt wel cryptografie genoemd. Dit is een ingewikkelde tak van de wiskunde en valt buiten het kader van deze pagina's.
Hieronder staan drie veelgebruikte geheimschiften die gemakkelijk te ontcijferen zijn:
De leerlingen weten niet wie er jarig is. Toch krijgt de jarige van iedereen een euro. Klik hier.
Kansen
Een mens kan moeilijk kansen inschatten. Maar in de meeste gevallen kan de wiskunde de juiste antwoorden vinden. De verjaardagenparadox is daar een mooi voorbeeld van. Hier nog een paar voorbeelden.
Stel je voor dat je iets heel leuks in het vooruitzicht hebt, maar het duurt nog heel lang. Om een gevoel te krijgen hoe lang het nog duurt kun je een even grote periode terug in de tijd kijken. Dat is dan de spiegeltijd. De spiegeltijd schuift elke dag natuurlijk twee dagen naar voren. Als op de spiegeldatum iets bijzonders gebeurt is dan helpt dat enorm. Het berekenen van de spiegeldatum is wiskundig erg eenvoudig (zoiets als spiegeltijd = 2 × nu - straks), maar in de praktijk valt dat tegen omdat je te maken hebt met tijdzones, schrikkeljaren en zomer- en wintertijd. Toch lukt het wel! Kijk op deze pagina.
Spiegelgetal
Als je een willekeurig getal neemt en hetzelfde getal gespiegeld ervoor zet (of erna) dan noem ik dat een spiegelgetal. Een voorbeeld is 12344321. Een spiegelgetal is altijd deelbaar door 11. Probeer het hieronder zelf uit:
Voer hier een getal in:
Een spiegelgetal is ook een palindroom getal: dat is een getal dat hetzelfde blijft als je het van achter naar voren leest. Een palindroom getal is echter niet altijd een spiegelgetal. Zo is 121 wel een palindroom getal, maar niet een spiegelgetal, omdat de 2 niet herhaald is.
Het klinkt erg wiskundig: Quetelet Index, vind je niet? Toch is de Quetelet index gewoon de body mass index, ofwel de BMI. De BMI (of QI) is simpel te berekenen, maar als je dan wilt weten of je te zwaar bent of niet, of misschien te licht dan is dat ineens behoorlijk ingewikkeld.
Op deze pagina kun je je BMI of je streefgewicht berekenen. Ik geef indien nodig ook een advies gebaseerd op je BMI, je leeftijd en je geslacht. Helaas geldt dat advies alleen voor Westerse mensen en kinderen.
Het eiland der Logikanen
Ook hier moet ik de simulatie nog omzetten in html. De oude versie is alleen te vinden op mijn algemene site.
Wie wel eens naar het televisieprogramma 2 voor 12 kijkt weet dat de deelnemers een paardensprong moeten oplossen. Een mogelijke strategie is om te proberen een deel van een woord te zien. Dat kan goed werken als er combinaties zijn als sch en dergelijke, maar als er veel n'en en e's in het woord zitten dan werkt die strategie niet goed.
Toch zou het woord snel te vinden moeten zijn, want er zijn maar 16 mogelijkheden. De beste strategie is om af te spreken dat een van de deelnemers de acht mogelijkheden linksom nagaat en de ander de acht mogelijkheden rechtsom. Begin links boven en ga met de klok mee de acht mogelijkheden na. Meestal weet je al na een paar letters of een woord wel of niet kan. Ik heb hier een pagina gezet die alle mogelijkheden laat zien van een willekeurig woord van acht letters. Normaal gebruik je of alleen hoofdletters of alleen kleine letters, maar het programma dwingt dat niet af.
Het vermoeden van Collatz
Het Collatz vermoeden (ook wel 3N + 1 vermoeden genoemd) is eenvoudig uit te leggen, maar hoewel veel wiskundige hebben geprobeerd dit vermoeden te bewijzen of te ontkrachten is dat al sinds 1937 nog niet gelukt. Lees er hier over.
Probeer de kalender op te lossen met de volgende stukjes:
.
? Zo nee, lees dan hier verder.