Het driedeurenprobleem is zeer bekend geworden doordat het onderdeel was van een erg populaire Willem Ruis Show, maar misschien nog wel meer door de verhitte discussies die erover ontstonden. Hierbij gingen soms zelfs hoogleraren in de wiskunde in de fout.
De show ging als volgt: De winnaar van een spel kon een grote prijs winnen, laten we zeggen een auto. Er waren drie deuren naast elkaar en achter een van die deuren stond de auto. Achter de andere deuren stond niets. De winnaar kon een willekeurige deur kiezen. Nadat de winnaar zijn keuze had gemaakt, opende de quizmaster een van de andere deuren en liet zien dat daar de auto niet achter stond. De vraag was nu of de winnaar zijn keuze wilde veranderen.
Op zich is het helemaal geen moeilijk probleem, maar voor veel mensen gaat de uitkomst in tegen hun intuïtie. Dat geldt niet voor iedereen. Ik heb aan de jongste leerlingen uit mijn klas gevraagd en er was een aantal dat intuïief het goede antwoord gaf.
Het goede antwoord is dat als je van deur wisselt je 2/3 kans hebt om te winnen en als je niet wisselt 1/3 kans. Er zijn duizenden manieren om dat uit te leggen of aan te tonen. Op het internet zijn er vele te vinden. In het Engels wordt dit meestal het Monty Hall problem genoemd, naar de Amerikaans/Canadese presentator die dit net als Willen Ruis in zijn show had zitten. Bij hem was er een deur met daarachter een auto en achter de andere deuren stond een geit.
Een voorbeeld (in het Engels) is in dit filmpje.
In plaats van een nieuwe uitleg, heb ik een simulatie gemaakt in JavaScript. Je hoeft alleen op te geven hoe vaak je het wil simuleren. Als je een groot getal kiest dan zul je zien dat het antwoord heel dicht bij 33,3% en 66,7% komt te liggen.
Kies een aantal:
De simulatie is keer gespeeld.
De blijver heeft % van de spellen gewonnen. Theoretisch 33,3%
De wisselaar heeft % van de spellen gewonnen. Theoretisch 66,7%
Ik kan een Python programma laten zien, maar als je zo'n programma maakt, dan zie je voor je dat de berekening klopt. Als je dat niet wil dan zou je alle deuren moeten openen. Dat kan, maar je doet er niets mee.