Wanneer is een getal deelbaar door 11?
Tel de cijfers die in het getal op de plaatsen 1, 3, 5, enzovoorts staan bij elkaar op en doe hetzelfde met de cijfers die op de plaatsen 2, 4, 6, enzovoorts staan. Als het verschil van de uitkomsten 0 is, of deelbaar door 11 dan is het getal deelbaar door 11.
Een voorbeeld: is het getal 12344321 deelbaar door 11? Als je het verhaal over spiegelgetallen gelezen hebt dan weet je al dat dit getal deelbaar is door 11.
We tellen de blauwe cijfers bij elkaar op en we tellen de rode cijfers bij elkaar op:
1 2 3 4 4 3 2 1 geeft 1 + 3 + 4 + 2 = 10 en 2 + 4 + 3 + 1 = 10. Het verschil is 10 − 10 = 0, dus is 12344321 deelbaar door 11.
Nog een voorbeeld: is het getal 1358024679 deelbaar door 11?
1 3 5 8 0 2 4 6 7 9. Optellen van rood en blauw geeft: 1 + 5 + 0 + 4 + 7 = 17 en 3 + 8 + 2 + 6 + 9 = 28. Het verschil is 28 − 17 = 11. De uitkomst is deelbaar door 11, dus is 1358024679 deelbaar door 11.
Delen door 11, met kommagetal als uitkomst
Als je de getallen 1 t/m 10 deelt door 11 dan staan achter de komma altijd precies twee cijfers die zich oneindig herhalen. Die cijfers vind je door de teller te vermenigvuldigen met 9. Dus
1/11 = 0,090909090909... (want 9 × 1 = 09)
2/11 = 0,181818181818... (want 9 × 2 = 18)
3/11 = 0,272727272727... (want 9 × 3 = 27)
4/11 = 0,363636363636... (want 9 × 4 = 36)
5/11 = 0,454545454545... (want 9 × 5 = 45)
6/11 = 0,545454545454... (want 9 × 6 = 54)
7/11 = 0,636363636363... (want 9 × 7 = 63)
8/11 = 0,727272727272... (want 9 × 8 = 72)
9/11 = 0,818181818181... (want 9 × 9 = 81)
10/11= 0,909090909090... (want 9 × 10 = 90)
Je ziet nog iets moois: de cijfers komen in paren voor: 09 en 90, 18 en 81, 27 en 72, enzovoorts.
Als je nu een willekeurig getal door 11 moet delen, pas dan een staartdeling toe. Dat is niet moeilijk omdat je alleen eenvoudige veelvouden van 11 nodig hebt. Als je eenmaal weet wat de rest is, pas dan bovenstaand trucje toe om de cijfers achter de komma te krijgen!
Als voorbeeld berekenen we 9876/11
11/9876\8
88
10
11/9876\89
88
107
99
8
11/9876\897
88
107
99
86
77
9
De rest is 9, dus 9876/11 = 897,81818181...