Magisch vierkant als puzzel

In puzzelboekjes zie je soms boven een puzzel "magisch vierkant" staan. Hiermee bedoelt met een kruiswoordpuzzel met een vierkant diagram. Ik ben twee varianten tegengekomen: een waarin de woorden horizontaal en verticaal hetzelfde zijn en een waarin alle woorden verschillend zijn, maar waarbij zwarte hokjes tussen de woorden staan:
zwerk
water
etage
regen
krent
Type I: Horizontaal = Verticaal
zwart
wgo
etage
rvt
koers
Type II: Met zwarte vakjes
Het is niet moeilijk dergelijke diagrammen te maken. Met mijn woordenlijst van 2929 5-letterwoorden vond ik ruim 44000 type I diagrammen en ruim 2 miljard (!) type II diagrammen. Dat je zoveel type II diagrammen kunt vinden komt omdat je de zes verschillende woorden op ruim 6·1020 manieren uit mijn lijst kunt kiezen. Van die zes woorden hoeven in totaal maar negen letters gelijk te zijn, dus zullen veel gekozen woordcombinaties werken.
Mijn woordenlijst gebruikt geen vervoegingen en verbuigingen, maar wel verkleinwoorden en meervouden. Als je werkwoordsvormen toestaat, dan neemt het aantal oplossingen gigantisch toe omdat je dan veel meer woorden krijgt, die ook nog vaak dezelfde laatste letters hebben.
Mijn definitie van een magisch vierkant is veel strikter: er zijn geen zwarte vakjes en alle woorden zijn verschillend. Hier is een voorbeeld:
kolos
apert
panda
pater
alert
Type III: Met mijn definitie
Een perfect magisch vierkant is een type III vierkant, waarbij elke letter maar één keer voorkomt. Dat kan alleen bij diagrammen van maximaal 5 bij 5. Het blijkt dat als je alleen gewone woorden gebruikt, geen afkortingen en ook geen verbuigingen of vervoegingen, dat het niet lukt met 3 bij 3 of grotere diagrammen. Op internet kun je er overigens wel vinden, maar dan worden woorden gebruikt, die ik niet zou toestaan.
Het is overigens de vraag welke woorden je wel of niet wil toestaan: Engelse woorden als 'yes'; afkortingen als 'aio' en 'oio', onbekende woorden als 'wem' (deel van een anker), enzovoorts. Ik heb van deze woorden alleen wem opgenomen.

Magische crypto-puzzels

In plaats van ingevulde magische diagrammen te tonen, geef ik lege diagrammen. Ik heb er cryptogrammen van gemaakt. Aan u om ze op te lossen...

Kleinste magisch cryptogram

Het kleinste cryptogram bestaat uit slechts één vakje:
1
Horizontaal
1. Grote onbekende wiskundige
Verticaal
1. Letter van Andreas

Je kunt je afvragen of dit wel een cryptogram is, immers volgens wikipedia is een cryptogram een bijzondere vorm van een kruiswoordpuzzel en je kunt de 1×1 puzzel toch moeilijk een kruiswoordpuzzel noemen. Er kruist immers niks. Laten we daarom eens naar een 2×2 cryptogram kijken.

Magisch vierkant van 2 bij 2 vakjes

1
2
3

Horizontaal
1. Getal met heel veel cijfers achter de kommma
3. Plaats in België die je niet in tweeën kunt delen
Verticaal
1. In deze rivier mag men plassen
2. Dit element zit ... de boorgroep
Het geheel
Met dit zeiljacht kun je schaken

Magisch vierkant van 3 bij 3 vakjes

Het is ook niet moeilijk om 3×3 cryptogrammen te maken.
Hier is een voorbeeld:

1
2
3
4
5

Horizontaal
1. Waterige plaats
4. Palindroomvogel
5. Hierin kun je gaarkoken
Verticaal
1. Van beide kanten gezien dezelfde sluis
2. Pluspunt is voor
3. Kwajongen die uit de mouw komt

Magisch vierkant van 4 bij 4 vakjes

Een 4×4 cryptogrammen lukt ook nog wel.

Hier is een voorbeeld:

1
2
3
4
5
6
7

Horizontaal
1. Beroep van hoge pief
5. Drank, ook geschikt om geroeste moeren los te krijgen
6. Klankloze plaats in Drenthe
7. Scheld dat akelig meisje maar uit
Verticaal
1. Als dit cijfer kantelt wordt het wel erg groot
2. Kan je loskrijgen met 5 horizontaal
3. Verlegen ouderwetse kleur
4. Gevoelig zintuig.

Magisch vierkant van 5 bij 5 vakjes

Een 5×5 cryptogram:
Horizontaal
1. Eerste woord
2. Zanger-in-de-bak
3. Nederlandse upper ten
4. Palindroom pakken
5. Aardige reden
Verticaal
1. Heilig smal dwarsmastje
2. Hij die kweekt of fokt
3. Bezielende kooplust
4. Verwarde zanger-in-de-bak bewateren
5. Verwarde lange termijn provinciaal


Magisch vierkant van 6 bij 6 vakjes

Een 6×6 cryptogram:
Horizontaal
1. Dat is geen reden
2. Niet dezelfde
3. Hotelvogel
4. Ook in memoriam een zeer grote man of vrouw
5. Ook een kleintje moet volgens het RIVM in je elleboog
6. Jan is een voorbeeld van deze vogel
Verticaal
1. Het op een dag afspreken
2. Gemoedstoestand die geen regels lijkt te kennen
3. Lucht happen om te overleven
4. Officieel verzoek om een nul te krijgen?
5. Voetbalkleur, ook in de sneeuw
6. Dit zijn allemaal homo's